如何對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行合成？

發(fā)表時(shí)間：2019-07-05 人氣：3430 來(lái)源：原創(chuàng)

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一、系統(tǒng)誤差如何合成?

系統(tǒng)誤差具有確定的變化規(guī)律，不論其變化規(guī)律如何，根據(jù)對(duì)系統(tǒng)誤差的掌握程度，可分為已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差。由于這兩種系統(tǒng)誤差的特征不同，其合成方法也不相同。

01已定系統(tǒng)誤差的合成

已定系統(tǒng)誤差是指誤差大小和方向均已確切掌握了的系統(tǒng)誤差。對(duì)于已定系統(tǒng)誤差，在處理測(cè)量結(jié)果時(shí)可根據(jù)各單項(xiàng)系統(tǒng)誤差和其傳遞系數(shù)，按代數(shù)和法合成。

在測(cè)量過(guò)程中，若有r個(gè)單項(xiàng)已定系統(tǒng)誤差，其誤差值分別為，相應(yīng)的誤差傳遞系數(shù)為，則按代數(shù)和法進(jìn)行合成，求得總的已定系統(tǒng)誤差為

(1.1)

在實(shí)際測(cè)量中，有不少已定系統(tǒng)誤差在測(cè)量過(guò)程中均已消除，由于某些原因末予消除的已定誤差也只是有限的少數(shù)幾項(xiàng)，它們按代數(shù)和法合成后，還可以從測(cè)量結(jié)果中修正，因此，測(cè)量結(jié)果中一般不再包含有已定系統(tǒng)誤差。

02未定系統(tǒng)誤差的合成

①未定系統(tǒng)誤差的特征及其評(píng)定

未定系統(tǒng)誤差是指誤差大小和方向未能確切掌握，或不必花費(fèi)過(guò)多精力去掌握，而只需估計(jì)出其不致超過(guò)某一極限范圍±ei的系統(tǒng)誤差。也就是說(shuō)，在一定條件下客觀存在的某一系統(tǒng)誤差，一定是落在所估計(jì)的誤差區(qū)間(-ei，ei)內(nèi)的一個(gè)取值。當(dāng)測(cè)量條件改變時(shí)，該系統(tǒng)誤差又是誤差區(qū)間(-ei，ei)內(nèi)的另一個(gè)取值。而當(dāng)測(cè)量條件在某一范圍內(nèi)多次改變時(shí)，未定系統(tǒng)誤差也隨之改變，其相應(yīng)的取值在誤差區(qū)間(-ei，ei)內(nèi)服從某一概率分布。對(duì)于某一單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差,其概率分布取決于該誤差源變化時(shí)所引起的系統(tǒng)誤差的變化規(guī)律。理論上此概率分布是可知的，但實(shí)際上常常較難求得。目前對(duì)未定系統(tǒng)誤差的概率分布，均是根據(jù)測(cè)量實(shí)際情況的分析與判斷來(lái)確定的，并采用兩種假設(shè)：一種是按正態(tài)分布處理;另一種是按均勻分布處理。但這兩種假設(shè),在理論上與實(shí)踐上往往缺乏根據(jù)，因此對(duì)未定系統(tǒng)誤差的概率分布尚屬有待于作進(jìn)一步研究的問(wèn)題。未定系統(tǒng)誤差的極限范圍±ei稱(chēng)為未定系統(tǒng)誤差的誤差限。對(duì)于某一單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差的誤差限，是根據(jù)該誤差源具體情況的分析與判斷而做出估計(jì)的，其估計(jì)結(jié)果是否符合實(shí)際，往往取決于對(duì)誤差源具體情況的掌握程度以及測(cè)量人員的經(jīng)驗(yàn)和判斷能力。

未定系統(tǒng)誤差在測(cè)量條件不變時(shí)有一恒定值，多次重復(fù)測(cè)量時(shí)其值固定不變，因而不具有抵償性，利用多次重復(fù)測(cè)量取算術(shù)平均值的辦法不能減小它對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，這是它與隨機(jī)誤差的重要差別。但當(dāng)測(cè)量條件改變時(shí)，由于未定系統(tǒng)誤差的取值在某一極限范圍內(nèi)具有隨機(jī)性，并且服從一定的概率分布，這些特征均與隨機(jī)誤差相同，因而評(píng)定它對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響也應(yīng)與隨機(jī)誤差相同，即采用標(biāo)準(zhǔn)差或極限誤差來(lái)表征未定系統(tǒng)誤差取值的分散程度。

現(xiàn)以質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)器具──砝碼為例來(lái)說(shuō)明未定系統(tǒng)誤差的特征及其評(píng)定。在質(zhì)量計(jì)量中，砝碼的質(zhì)量誤差將直接帶入測(cè)量結(jié)果。為了減小這項(xiàng)誤差的影響，應(yīng)對(duì)砝碼質(zhì)量進(jìn)行檢定，以便給出其修正值。由于不可避免地存在砝碼質(zhì)量的檢定誤差，經(jīng)修正后的砝碼質(zhì)量誤差雖已大為減小，但仍有一定誤差，因而影響質(zhì)量的計(jì)量結(jié)果。對(duì)某一個(gè)砝碼，一經(jīng)檢定完成，其修正值即已確定不變，由檢定方法引入的誤差也就被確定下來(lái)了，其值為檢定方法極限誤差范圍內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)取值。使用這一個(gè)砝碼進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，由檢定方法引入的誤差則為恒定值而不具有抵償性。但這一誤差的具體數(shù)值又未掌握，而只知其極限范圍，因此屬于未定系統(tǒng)誤差。對(duì)于同一質(zhì)量的多個(gè)不同的砝碼，相應(yīng)的各個(gè)修正值的誤差為某一極限范圍內(nèi)的隨機(jī)取值，其分布規(guī)律直接反映了檢定方法誤差的分布。反之，檢定方法誤差的分布也就反映了各個(gè)砝碼修正值的誤差分布規(guī)律。若檢定方法誤差服從正態(tài)分布，則砝碼修正值的誤差也應(yīng)服從正態(tài)分布，而且兩者具有同樣的標(biāo)準(zhǔn)差。若用極限誤差來(lái)評(píng)定砝碼修正值的誤差，則有。

從上述實(shí)例分析可以看出，這種未定系統(tǒng)誤差是較為普遍的。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)一批量具、儀器和設(shè)備等在加工、裝調(diào)或檢定中，隨機(jī)因素帶來(lái)的誤差具有隨機(jī)性。但對(duì)某一具體的量具、儀器和設(shè)備，隨機(jī)因素帶來(lái)的誤差卻具有確定性，實(shí)際誤差為一恒定值。若尚未掌握這種誤差的具體數(shù)值，則這種誤差屬于未定系統(tǒng)誤差。

由于未定系統(tǒng)誤差的取值具有隨機(jī)性，并且服從一定的概率分布，因而若干項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差綜合作用時(shí)，它們之間就具有一定的抵償作用。這種抵償作用與隨機(jī)誤差的抵償作用相似，因而未定系統(tǒng)誤差的合成完全可以采用隨機(jī)誤差的合成公式，這就給測(cè)量結(jié)果的處理帶來(lái)很大方便。對(duì)于某一項(xiàng)誤差，當(dāng)難以嚴(yán)格區(qū)分為隨機(jī)誤差或未定系統(tǒng)誤差時(shí)，因不論作為哪一種誤差來(lái)處理，總誤差的合成結(jié)果均相同，故可將該項(xiàng)誤差任作一種誤差來(lái)處理。

未定系統(tǒng)誤差的總誤差可以用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表示，也可以用極限誤差來(lái)表示。

②未定系統(tǒng)誤差標(biāo)準(zhǔn)差的合成

在測(cè)量過(guò)程中，若有P個(gè)單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為，相應(yīng)的誤差傳遞系數(shù)為，則按方和根法進(jìn)行合成，求得總的未定系統(tǒng)誤差為