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瞬時(shí)功率與有功功率計(jì)算公式

發(fā)表時(shí)間:2019-08-15 人氣:3495 來(lái)源:原創(chuàng)

基本概念

  瞬時(shí)功率是指某一時(shí)刻電壓與電流的乘積,記瞬時(shí)電壓為u(t),瞬時(shí)電流為i(t),瞬時(shí)功率為p(t),則:

  

  在交流電路中,有功功率是指一個(gè)周期內(nèi)發(fā)出或負(fù)載消耗的瞬時(shí)功率的積分的平均值(或負(fù)載電阻所消耗的功率),因此,也稱平均功率。

  記有功功率為P,則有功功率計(jì)算公式如下:

     (1)

  式(1)是一個(gè)普遍適用的有功功率計(jì)算公式。

  對(duì)于交流電,T為交流電的周期,對(duì)于直流電,T可取任意值。

  對(duì)于正弦交流電,經(jīng)過(guò)積分運(yùn)算可得簡(jiǎn)化的有功功率計(jì)算公式如下:

  P=UIcosφ  ?。?)

  上式中,U、I分別為正弦交流電的有效值,φ為電壓與電流信號(hào)的相位差。

  對(duì)于對(duì)稱的三相正弦電路,其有功功率計(jì)算公式如下:

  P=3UPIPcosφ   (3)

  或

  P=√3UIcosφ    (4)

      式(3)中UP、IP分別為相電壓和相電流的有效值,式(4)中U、I分別為線電壓和線電流的有效值,式(3)和式(4)中的φ均為相電壓與相電流的相位差。

三相正弦電路的瞬時(shí)功率

  對(duì)于單相正弦交流電而言,其瞬時(shí)功率是變化的,因此,對(duì)于單相電機(jī),其輸出轉(zhuǎn)矩有脈動(dòng)。

  對(duì)于三相電機(jī),其三相電的瞬時(shí)功率之和卻是恒定值,因此,對(duì)于三相電機(jī),其輸出轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動(dòng)。

  三相電瞬時(shí)功率計(jì)算公式推導(dǎo)如下:

  假設(shè):

  Ua=Um*sin(ωt+120°)

  Ia=Im*sin(ωt+120°-φ)

  那么,

  Pa

  =Ua*Ia

  =Um*Im*sin(ωt+120°)*sin(ωt+120°-φ)

  =1/2*Um*Im*[cosφ-cos(2ωt+240°-φ)]

  同理:

  Pb

  =1/2*Um*Im*[cosφ-cos(2ωt-φ)]

  Pc

  =1/2*Um*Im*[cosφ-cos(2ωt-240°-φ)]

  P=Pa+Pb+Pc

  =3/2*Um*Im*cosφ-[cos(2ωt+240°-φ)+cos(2ωt-φ)+cos(2ωt-240°-φ)]

  =3/2*Um*Im*cosφ-[cos(2ωt-120°-φ)+cos(2ωt-φ)+cos(2ωt+120°-φ)]

  ∵cos(2ωt-120°-φ)+cos(2ωt+120°-φ)

  =2cos(2ωt-φ)*cos(-120°)=-cos(2ωt-φ)

  ∴P=3/2*Um*Im*cosφ

  ∴P=3UIcosφ    (5)

  式(5)為三相電瞬時(shí)功率計(jì)算公式,與三相電有功功率計(jì)算公式(3)完全相同,即:三相電機(jī)的輸出瞬時(shí)功率為恒定值。

變頻電量有功功率的測(cè)量

  一般測(cè)量?jī)x器采用式(2)、(3)或(4)作為有功功率計(jì)算公式。然而,該公式僅適用于正弦交流電的有功功率計(jì)算。對(duì)于電壓或電流兩者之一或均為非正弦交流電時(shí),式(2)、(3)或(4)不再適用。

  變頻電量定義如下:

  1、信號(hào)頻譜僅包含一種頻率成分,而頻率不局限于工頻的交流電信號(hào)。

  2、信號(hào)頻譜包含兩種或更多的被關(guān)注的頻率成分的電信號(hào)。

  變頻電量包括電壓、電流以及電壓電流引出的有功功率、無(wú)功功率、視在功率、有功電能、無(wú)功電能等。

  對(duì)于第一類變頻電量,有功功率計(jì)算公式(2)、(3)或(4)仍然適用,對(duì)于第二類變頻電量,只能采用有功功率計(jì)算公式(1)計(jì)算有功功率。

  除了變頻器輸出的PWM波,二極管整流的變頻器輸入的電流波形,直流斬波器輸出的電壓波形,變壓器空載的輸入電流波形等,均含有較大的諧波。均屬于第二類變頻電量。

  第二類變頻電量的頻率成分復(fù)雜,變頻功率計(jì)的測(cè)量一般包括基波有功功率(簡(jiǎn)稱基波功率)、諧波有功功率(簡(jiǎn)稱諧波功率)、總有功功率等,相比工頻功率計(jì)而言,其功能較多,技術(shù)較復(fù)雜,一般稱為變頻功率分析儀或?qū)掝l功率分析儀。

  變頻功率分析儀可以作為工頻功率分析儀使用,除此之外,一般還需滿足下述要求:

  1、滿足必要的帶寬要求,并且采樣頻率應(yīng)高于儀器帶寬的兩倍。

  2、要求分析儀在較寬的頻率范圍之內(nèi),精度均能滿足一定的要求。

  3、具備傅里葉變換功能,可以分離信號(hào)的基波和諧波。


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